sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9 megoldása

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788,589491312$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: -\sqrt{5x+4}.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{6x-1} érték 2. hatványát. Az eredmény 6x-1.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}).

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{5x+4} érték 2. hatványát. Az eredmény 5x+4.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 4. Az eredmény 85.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 85+5x.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

85+5x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Kivonjuk a(z) 85 értékből a(z) -1 értéket. Az eredmény -86.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Összevonjuk a következőket: 6x és -5x. Az eredmény x.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-86\right)^{2}).

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 18 érték 2. hatványát. Az eredmény 324.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{5x+4} érték 2. hatványát. Az eredmény 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 324 és 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1620x.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

Összevonjuk a következőket: -172x és -1620x. Az eredmény -1792x.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1296.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

Kivonjuk a(z) 1296 értékből a(z) 7396 értéket. Az eredmény 6100.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -1792 értéket b-be és a(z) 6100 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -1792.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 3211264 és -24400.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3186864.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

-1792 ellentettje 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1792 és 36\sqrt{2459}.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

1792+36\sqrt{2459} elosztása a következővel: 2.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}). ± előjele negatív. 36\sqrt{2459} kivonása a következőből: 1792.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

1792-36\sqrt{2459} elosztása a következővel: 2.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

Behelyettesítjük a(z) 18\sqrt{2459}+896 értéket x helyére a(z) \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 egyenletben.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=18\sqrt{2459}+896 érték kielégíti az egyenletet.

$$9=9$$

Behelyettesítjük a(z) 896-18\sqrt{2459} értéket x helyére a(z) \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 egyenletben.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

Egyszerűsítünk. Az x=896-18\sqrt{2459} értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

Behelyettesítjük a(z) 18\sqrt{2459}+896 értéket x helyére a(z) \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 egyenletben.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=18\sqrt{2459}+896 érték kielégíti az egyenletet.

$$9=9$$

A(z) \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$