sqrt{5x+9}=2x+3 megoldása

$$\sqrt { 5 x + 9 } = 2 x + 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=0$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{5x+9} érték 2. hatványát. Az eredmény 5x+9.

$$5x+9=\left(2x+3\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+3\right)^{2}).

$$5x+9=4x^{2}+12x+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$5x+9-4x^{2}=12x+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$5x+9-4x^{2}-12x=9$$

Összevonjuk a következőket: 5x és -12x. Az eredmény -7x.

$$-7x+9-4x^{2}=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$-7x+9-4x^{2}-9=0$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény 0.

$$-7x-4x^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(-7-4x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a -7-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Behelyettesítjük a(z) 0 értéket x helyére a(z) \sqrt{5x+9}=2x+3 egyenletben.

$$\sqrt{5\times 0+9}=2\times 0+3$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=0 érték kielégíti az egyenletet.

$$3=3$$

Behelyettesítjük a(z) -\frac{7}{4} értéket x helyére a(z) \sqrt{5x+9}=2x+3 egyenletben.

$$\sqrt{5\left(-\frac{7}{4}\right)+9}=2\left(-\frac{7}{4}\right)+3$$

Egyszerűsítünk. Az x=-\frac{7}{4} értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

A(z) \sqrt{5x+9}=2x+3 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=0$$