sqrt{40-3x}=x megoldása

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{40-3x} érték 2. hatványát. Az eredmény 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+40 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=5 b=-8$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-3x+40) \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 8 faktort.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+5=0 és a x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Behelyettesítjük a(z) 5 értéket x helyére a(z) \sqrt{40-3x}=x egyenletben.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=5 érték kielégíti az egyenletet.

$$5=5$$

Behelyettesítjük a(z) -8 értéket x helyére a(z) \sqrt{40-3x}=x egyenletben.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Egyszerűsítünk. Az x=-8 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$8=-8$$

A(z) \sqrt{40-3x}=x egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=5$$