sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6 megoldása

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=20$$

$$y=4$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: -\sqrt{y-4}.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{4y+20} érték 2. hatványát. Az eredmény 4y+20.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}).

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{y-4} érték 2. hatványát. Az eredmény y-4.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 36 értéket. Az eredmény 32.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 32+y.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

32+y ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

Kivonjuk a(z) 32 értékből a(z) 20 értéket. Az eredmény -12.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

Összevonjuk a következőket: 4y és -y. Az eredmény 3y.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3y-12\right)^{2}).

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 12 érték 2. hatványát. Az eredmény 144.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{y-4} érték 2. hatványát. Az eredmény y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 144 és y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 144y.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

Összevonjuk a következőket: -72y és -144y. Az eredmény -216y.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 576.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 576. Az eredmény 720.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) -216 értéket b-be és a(z) 720 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -216.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és 720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 46656 és -25920.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 20736.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

-216 ellentettje 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{216±144}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 216 és 144.

$$y=\frac{360}{18}$$

360 elosztása a következővel: 18.

$$y=20$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{216±144}{18}). ± előjele negatív. 144 kivonása a következőből: 216.

$$y=\frac{72}{18}$$

72 elosztása a következővel: 18.

$$y=4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$y=20 y=4$$

Behelyettesítjük a(z) 20 értéket y helyére a(z) \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 egyenletben.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

Egyszerűsítünk. A(z) y=20 érték kielégíti az egyenletet.

$$6=6$$

Behelyettesítjük a(z) 4 értéket y helyére a(z) \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 egyenletben.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

Egyszerűsítünk. A(z) y=4 érték kielégíti az egyenletet.

$$6=6$$

A(z) \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6 egyenlet összes megoldásának felsorolása

$$y=20 y=4$$