sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5 megoldása

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-5$$

$$x=0$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \sqrt{9+x}.

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{4-x} érték 2. hatványát. Az eredmény 4-x.

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}).

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{9+x} érték 2. hatványát. Az eredmény 9+x.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 9. Az eredmény 34.

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 34+x.

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

34+x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

Kivonjuk a(z) 34 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -30.

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

Összevonjuk a következőket: -x és -x. Az eredmény -2x.

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(-30-2x\right)^{2}).

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -10 érték 2. hatványát. Az eredmény 100.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{9+x} érték 2. hatványát. Az eredmény 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 100 és 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 900.

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

Kivonjuk a(z) 900 értékből a(z) 900 értéket. Az eredmény 0.

$$120x+4x^{2}=100x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 100x.

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

Összevonjuk a következőket: 120x és -100x. Az eredmény 20x.

$$20x+4x^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(20+4x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 20+4x=0.

$$x=0 x=-5$$

Behelyettesítjük a(z) 0 értéket x helyére a(z) \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5 egyenletben.

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=0 érték kielégíti az egyenletet.

$$5=5$$

Behelyettesítjük a(z) -5 értéket x helyére a(z) \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5 egyenletben.

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=-5 érték kielégíti az egyenletet.

$$5=5$$

A(z) \sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5 egyenlet összes megoldásának felsorolása

$$x=0 x=-5$$