sqrt{3x+6}=3x megoldása

$$\sqrt { 3 x + 6 } = 3 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{3x+6}\right)^{2}=\left(3x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{3x+6} érték 2. hatványát. Az eredmény 3x+6.

$$3x+6=\left(3x\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(3x\right)^{2}.

$$3x+6=3^{2}x^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$3x+6=9x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9x^{2}.

$$3x+6-9x^{2}=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -3x^{2}+ax+bx+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=3 b=-2$$

Átírjuk az értéket (-3x^{2}+x+2) \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right) alakban.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+1=0 és a 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x helyére a(z) \sqrt{3x+6}=3x egyenletben.

$$\sqrt{3\times 1+6}=3\times 1$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=1 érték kielégíti az egyenletet.

$$3=3$$

Behelyettesítjük a(z) -\frac{2}{3} értéket x helyére a(z) \sqrt{3x+6}=3x egyenletben.

$$\sqrt{3\left(-\frac{2}{3}\right)+6}=3\left(-\frac{2}{3}\right)$$

Egyszerűsítünk. Az x=-\frac{2}{3} értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$2=-2$$

A(z) \sqrt{3x+6}=3x egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=1$$