sqrt{3x+1}+1=3x megoldása

$$\sqrt { 3 x + 1 } + 1 = 3 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$\sqrt{3x+1}=3x-1$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(3x-1\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{3x+1} érték 2. hatványát. Az eredmény 3x+1.

$$3x+1=\left(3x-1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3x-1\right)^{2}).

$$3x+1=9x^{2}-6x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9x^{2}.

$$3x+1-9x^{2}=-6x+1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6x.

$$3x+1-9x^{2}+6x=1$$

Összevonjuk a következőket: 3x és 6x. Az eredmény 9x.

$$9x+1-9x^{2}=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$9x+1-9x^{2}-1=0$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény 0.

$$9x-9x^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(9-9x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 9-9x=0.

$$x=0 x=1$$

Behelyettesítjük a(z) 0 értéket x helyére a(z) \sqrt{3x+1}+1=3x egyenletben.

$$\sqrt{3\times 0+1}+1=3\times 0$$

Egyszerűsítünk. A x=0 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$2=0$$

Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x helyére a(z) \sqrt{3x+1}+1=3x egyenletben.

$$\sqrt{3\times 1+1}+1=3\times 1$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=1 érték kielégíti az egyenletet.

$$3=3$$

A(z) \sqrt{3x+1}=3x-1 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=1$$