sqrt{3-x}-x+3=0 megoldása

$$\sqrt { 3 - x } - x + 3 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: -x+3.

$$\sqrt{3-x}=-\left(-x+3\right)$$

-x+3 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\sqrt{3-x}=-\left(-x\right)-3$$

-x ellentettje x.

$$\sqrt{3-x}=x-3$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{3-x} érték 2. hatványát. Az eredmény 3-x.

$$3-x=\left(x-3\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-3\right)^{2}).

$$3-x=x^{2}-6x+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$3-x-x^{2}=-6x+9$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6x.

$$3-x-x^{2}+6x=9$$

Összevonjuk a következőket: -x és 6x. Az eredmény 5x.

$$3+5x-x^{2}=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$3+5x-x^{2}-9=0$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -6.

$$-6+5x-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 6.

$$1,6 2,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+6=7 2+3=5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=3 b=2$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+5x-6) \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x helyére a(z) \sqrt{3-x}-x+3=0 egyenletben.

$$\sqrt{3-3}-3+3=0$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=3 érték kielégíti az egyenletet.

$$0=0$$

Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x helyére a(z) \sqrt{3-x}-x+3=0 egyenletben.

$$\sqrt{3-2}-2+3=0$$

Egyszerűsítünk. A x=2 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$2=0$$

A(z) \sqrt{3-x}=x-3 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=3$$