sqrt{2z+3}=-z megoldása

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Megoldás a(z) z változóra

$$z=-1$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2z+3} érték 2. hatványát. Az eredmény 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -z érték 2. hatványát. Az eredmény z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: z^{2}.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -z^{2}+az+bz+3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=3 b=-1$$

Átírjuk az értéket (-z^{2}+2z+3) \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right) alakban.

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

A -z a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) z-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a z-3=0 és a -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

Behelyettesítjük a(z) 3 értéket z helyére a(z) \sqrt{2z+3}=-z egyenletben.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Egyszerűsítünk. Az z=3 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$3=-3$$

Behelyettesítjük a(z) -1 értéket z helyére a(z) \sqrt{2z+3}=-z egyenletben.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Egyszerűsítünk. A(z) z=-1 érték kielégíti az egyenletet.

$$1=1$$

A(z) \sqrt{2z+3}=-z egyenletnek egyedi megoldása van.

$$z=-1$$