sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4} megoldása

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0,000192901+0,024055488i$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x-3} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x-3.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 6 érték 2. hatványát. Az eredmény 36.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 4 négyzetgyökét. Az eredmény 2.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 36 és 2. Az eredmény 72.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(72x\right)^{2}.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 72 érték 2. hatványát. Az eredmény 5184.

$$2x-3=5184x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5184x^{2}.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -5184 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -5184.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 20736 és -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és -62208.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -62204.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -5184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2i\sqrt{15551}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

-2+2i\sqrt{15551} elosztása a következővel: -10368.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{15551} kivonása a következőből: -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

-2-2i\sqrt{15551} elosztása a következővel: -10368.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} értéket x helyére a(z) \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4} egyenletben.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk. A x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} értéket x helyére a(z) \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4} egyenletben.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} érték kielégíti az egyenletet.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

A(z) \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$