sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4} megoldása

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=13$$

$$x=5$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}).

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x-1} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x-1.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: -1 és 4. Az eredmény 3.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x-4} érték 2. hatványát. Az eredmény x-4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2x+3.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

2x+3 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

Összevonjuk a következőket: x és -2x. Az eredmény -x.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) -4 értéket. Az eredmény -7.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x-1} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x-1.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 16 és 2x-1.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(-x-7\right)^{2}).

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14x.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

Összevonjuk a következőket: 32x és -14x. Az eredmény 18x.

$$18x-16-x^{2}=49$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 49.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

Kivonjuk a(z) 49 értékből a(z) -16 értéket. Az eredmény -65.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-65 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 65.

$$1,65 5,13$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+65=66 5+13=18$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 18.

$$a=13 b=5$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+18x-65) \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-13 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-13=0 és a -x+5=0.

$$x=13 x=5$$

Behelyettesítjük a(z) 13 értéket x helyére a(z) \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} egyenletben.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=13 érték kielégíti az egyenletet.

$$3=3$$

Behelyettesítjük a(z) 5 értéket x helyére a(z) \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} egyenletben.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=5 érték kielégíti az egyenletet.

$$1=1$$

A(z) \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} egyenlet összes megoldásának felsorolása

$$x=13 x=5$$