sqrt{2x}+2=1/2x megoldása

$$\sqrt { 2 x } + 2 = \frac { 1 } { 2 } x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 14,92820323$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$\sqrt{2x}=\frac{1}{2}x-2$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}x-2\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x.

$$2x=\left(\frac{1}{2}x-2\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\frac{1}{2}x-2\right)^{2}).

$$2x=\frac{1}{4}x^{2}-2x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{1}{4}x^{2}.

$$2x-\frac{1}{4}x^{2}=-2x+4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$2x-\frac{1}{4}x^{2}+2x=4$$

Összevonjuk a következőket: 2x és 2x. Az eredmény 4x.

$$4x-\frac{1}{4}x^{2}=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$4x-\frac{1}{4}x^{2}-4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+4x-4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{4} értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-4\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-4\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{12}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-\frac{1}{2}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-\frac{1}{2}}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-4}{-\frac{1}{2}}$$

-4+2\sqrt{3} elosztása a következővel: -\frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -4+2\sqrt{3} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{2} reciprokával.

$$x=8-4\sqrt{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-\frac{1}{2}}). ± előjele negatív. 2\sqrt{3} kivonása a következőből: -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-4}{-\frac{1}{2}}$$

-4-2\sqrt{3} elosztása a következővel: -\frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -4-2\sqrt{3} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{2} reciprokával.

$$x=4\sqrt{3}+8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=8-4\sqrt{3} x=4\sqrt{3}+8$$

Behelyettesítjük a(z) 8-4\sqrt{3} értéket x helyére a(z) \sqrt{2x}+2=\frac{1}{2}x egyenletben.

$$\sqrt{2\left(8-4\sqrt{3}\right)}+2=\frac{1}{2}\left(8-4\sqrt{3}\right)$$

Egyszerűsítünk. A x=8-4\sqrt{3} értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}=4-2\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Behelyettesítjük a(z) 4\sqrt{3}+8 értéket x helyére a(z) \sqrt{2x}+2=\frac{1}{2}x egyenletben.

$$\sqrt{2\left(4\sqrt{3}+8\right)}+2=\frac{1}{2}\left(4\sqrt{3}+8\right)$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=4\sqrt{3}+8 érték kielégíti az egyenletet.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}+4=2\times 3^{\frac{1}{2}}+4$$

A(z) \sqrt{2x}=\frac{x}{2}-2 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=4\sqrt{3}+8$$