sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 megoldása

$$\sqrt { 2 x + 7 } - 3 x + 1 = x - 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{16} \approx 1,272363543$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: -3x+1.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x+1\right)$$

-3x+1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x\right)-1$$

-3x ellentettje 3x.

$$\sqrt{2x+7}=x-1+3x-1$$

Összevonjuk a következőket: x és 3x. Az eredmény 4x.

$$\sqrt{2x+7}=4x-1-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -1 értéket. Az eredmény -2.

$$\sqrt{2x+7}=4x-2$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x+7} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x+7.

$$2x+7=\left(4x-2\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(4x-2\right)^{2}).

$$2x+7=16x^{2}-16x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16x^{2}.

$$2x+7-16x^{2}=-16x+4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 16x.

$$2x+7-16x^{2}+16x=4$$

Összevonjuk a következőket: 2x és 16x. Az eredmény 18x.

$$18x+7-16x^{2}=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$18x+7-16x^{2}-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 7 értéket. Az eredmény 3.

$$18x+3-16x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-16x^{2}+18x+3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -16 értéket a-ba, a(z) 18 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 64 és 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+192}}{2\left(-16\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és 192.

$$x=\frac{-18±\sqrt{516}}{2\left(-16\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 516.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{2\left(-16\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -16.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -18 és 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}-18}{-32}$$

-18+2\sqrt{129} elosztása a következővel: -32.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}). ± előjele negatív. 2\sqrt{129} kivonása a következőből: -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{129}-18}{-32}$$

-18-2\sqrt{129} elosztása a következővel: -32.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{9-\sqrt{129}}{16} értéket x helyére a(z) \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 egyenletben.

$$\sqrt{2\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+7}-3\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+1=\frac{9-\sqrt{129}}{16}-1$$

Egyszerűsítünk. Az x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$-\frac{15}{16}+\frac{7}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{16}-\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{\sqrt{129}+9}{16} értéket x helyére a(z) \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 egyenletben.

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+7}-3\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+1=\frac{\sqrt{129}+9}{16}-1$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{\sqrt{129}+9}{16} érték kielégíti az egyenletet.

$$-\frac{7}{16}+\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}-\frac{7}{16}$$

A(z) \sqrt{2x+7}=4x-2 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$