sqrt{2x+7}+4=x megoldása

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=9$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x+7} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-4\right)^{2}).

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8x.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Összevonjuk a következőket: 2x és 8x. Az eredmény 10x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 7 értéket. Az eredmény -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-9 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 9.

$$1,9 3,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+9=10 3+3=6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 10.

$$a=9 b=1$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+10x-9) \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Emelje ki a(z) -x elemet a(z) -x^{2}+9x kifejezésből.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-9=0 és a -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Behelyettesítjük a(z) 9 értéket x helyére a(z) \sqrt{2x+7}+4=x egyenletben.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=9 érték kielégíti az egyenletet.

$$9=9$$

Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x helyére a(z) \sqrt{2x+7}+4=x egyenletben.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Egyszerűsítünk. A x=1 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$7=1$$

A(z) \sqrt{2x+7}=x-4 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=9$$