sqrt{2x+4}-2sqrt{x-4}=0 megoldása

$$\sqrt { 2 x + 4 } - 2 \sqrt { x - 4 } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=10$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: -2\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{2x+4}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x+4} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x+4.

$$2x+4=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$2x+4=2^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$2x+4=4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x-4} érték 2. hatványát. Az eredmény x-4.

$$2x+4=4\left(x-4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x-4.

$$2x+4=4x-16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$2x+4-4x=-16$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -4x. Az eredmény -2x.

$$-2x+4=-16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$-2x=-16-4$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -16 értéket. Az eredmény -20.

$$-2x=-20$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$x=\frac{-20}{-2}$$

Elosztjuk a(z) -20 értéket a(z) -2 értékkel. Az eredmény 10.

$$x=10$$

Behelyettesítjük a(z) 10 értéket x helyére a(z) \sqrt{2x+4}-2\sqrt{x-4}=0 egyenletben.

$$\sqrt{2\times 10+4}-2\sqrt{10-4}=0$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=10 érték kielégíti az egyenletet.

$$0=0$$

A(z) \sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=10$$