sqrt{2x+35}=x megoldása

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=7$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x+35} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x+35.

$$2x+35=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$2x+35-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+2x+35=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+35 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -35.

$$-1,35 -5,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=7 b=-5$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+2x+35) \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -5 faktort.

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-7=0 és a -x-5=0.

$$x=7 x=-5$$

Behelyettesítjük a(z) 7 értéket x helyére a(z) \sqrt{2x+35}=x egyenletben.

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=7 érték kielégíti az egyenletet.

$$7=7$$

Behelyettesítjük a(z) -5 értéket x helyére a(z) \sqrt{2x+35}=x egyenletben.

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

Egyszerűsítünk. Az x=-5 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$5=-5$$

A(z) \sqrt{2x+35}=x egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=7$$