sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3 megoldása

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=8$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: -\sqrt{2x}.

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x+33} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x+33.

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}).

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6\sqrt{2x}.

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -2x. Az eredmény 0.

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 33.

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

Kivonjuk a(z) 33 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény -24.

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -6.

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

Elosztjuk a(z) -24 értéket a(z) -6 értékkel. Az eredmény 4.

$$\sqrt{2x}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$2x=16$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 elosztása a következővel: 2.

$$x=8$$

Behelyettesítjük a(z) 8 értéket x helyére a(z) \sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3 egyenletben.

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=8 érték kielégíti az egyenletet.

$$3=3$$

A(z) \sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=8$$