sqrt{2x+3}-sqrt{x+1}=1 megoldása

$$\sqrt { 2 x + 3 } - \sqrt { x + 1 } = 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

$$x=-1$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: -\sqrt{x+1}.

$$\sqrt{2x+3}=1+\sqrt{x+1}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x+3} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x+3.

$$2x+3=\left(1+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1+\sqrt{x+1}\right)^{2}).

$$2x+3=1+2\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+1} érték 2. hatványát. Az eredmény x+1.

$$2x+3=1+2\sqrt{x+1}+x+1$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 1. Az eredmény 2.

$$2x+3=2+2\sqrt{x+1}+x$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2+x.

$$2x+3-\left(2+x\right)=2\sqrt{x+1}$$

2+x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2x+3-2-x=2\sqrt{x+1}$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 1.

$$2x+1-x=2\sqrt{x+1}$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -x. Az eredmény x.

$$x+1=2\sqrt{x+1}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+1} érték 2. hatványát. Az eredmény x+1.

$$x^{2}+2x+1=4\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x+1.

$$x^{2}+2x+1=4x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$x^{2}+2x+1-4x=4$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -4x. Az eredmény -2x.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$x^{2}-2x+1-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -3.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-2x-3 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-3 b=1$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x helyére a(z) \sqrt{2x+3}-\sqrt{x+1}=1 egyenletben.

$$\sqrt{2\times 3+3}-\sqrt{3+1}=1$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=3 érték kielégíti az egyenletet.

$$1=1$$

Behelyettesítjük a(z) -1 értéket x helyére a(z) \sqrt{2x+3}-\sqrt{x+1}=1 egyenletben.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}-\sqrt{-1+1}=1$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=-1 érték kielégíti az egyenletet.

$$1=1$$

A(z) \sqrt{2x+3}=\sqrt{x+1}+1 egyenlet összes megoldásának felsorolása

$$x=3 x=-1$$