sqrt{2x+16}=2x+4 megoldása

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=0$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x+16} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x+16.

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+4\right)^{2}).

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16x.

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -16x. Az eredmény -14x.

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény 0.

$$-14x-4x^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a -14-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Behelyettesítjük a(z) 0 értéket x helyére a(z) \sqrt{2x+16}=2x+4 egyenletben.

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=0 érték kielégíti az egyenletet.

$$4=4$$

Behelyettesítjük a(z) -\frac{7}{2} értéket x helyére a(z) \sqrt{2x+16}=2x+4 egyenletben.

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

Egyszerűsítünk. Az x=-\frac{7}{2} értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$3=-3$$

A(z) \sqrt{2x+16}=2x+4 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=0$$