sqrt{2x+13}-3x=9 megoldása

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: -3x.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x+13} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x+13.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(9+3x\right)^{2}).

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 81.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 81 értékből a(z) 13 értéket. Az eredmény -68.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 54x.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -54x. Az eredmény -52x.

$$-52x-68=9x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9x^{2}.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -9x^{2}+ax+bx-68 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 612.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -52.

$$a=-18 b=-34$$

Átírjuk az értéket (-9x^{2}-52x-68) \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right) alakban.

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

A 9x a második csoportban lévő első és 34 faktort.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x-2=0 és a 9x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

Behelyettesítjük a(z) -2 értéket x helyére a(z) \sqrt{2x+13}-3x=9 egyenletben.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=-2 érték kielégíti az egyenletet.

$$9=9$$

Behelyettesítjük a(z) -\frac{34}{9} értéket x helyére a(z) \sqrt{2x+13}-3x=9 egyenletben.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

Egyszerűsítünk. A x=-\frac{34}{9} értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$\frac{41}{3}=9$$

A(z) \sqrt{2x+13}=3x+9 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=-2$$