sqrt{2x+1}=x-1 megoldása

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x+1} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Összevonjuk a következőket: 2x és 2x. Az eredmény 4x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Behelyettesítjük a(z) 0 értéket x helyére a(z) \sqrt{2x+1}=x-1 egyenletben.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Egyszerűsítünk. Az x=0 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$1=-1$$

Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x helyére a(z) \sqrt{2x+1}=x-1 egyenletben.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=4 érték kielégíti az egyenletet.

$$3=3$$

A(z) \sqrt{2x+1}=x-1 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=4$$