sqrt{2a-3}+3=a megoldása

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=6$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2a-3} érték 2. hatványát. Az eredmény 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(a-3\right)^{2}).

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a^{2}.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6a.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Összevonjuk a következőket: 2a és 6a. Az eredmény 8a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) -3 értéket. Az eredmény -12.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -a^{2}+aa+ba-12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 8.

$$a=6 b=2$$

Átírjuk az értéket (-a^{2}+8a-12) \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right) alakban.

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

A -a a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) a-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a a-6=0 és a -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a helyére a(z) \sqrt{2a-3}+3=a egyenletben.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Egyszerűsítünk. A(z) a=6 érték kielégíti az egyenletet.

$$6=6$$

Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a helyére a(z) \sqrt{2a-3}+3=a egyenletben.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Egyszerűsítünk. A a=2 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$4=2$$

A(z) \sqrt{2a-3}=a-3 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$a=6$$