sqrt{16-2x}=2sqrt{x-8} megoldása

$$\sqrt { 16 - 2 x } = 2 \sqrt { x - 8 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=8$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{16-2x}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{16-2x} érték 2. hatványát. Az eredmény 16-2x.

$$16-2x=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}.

$$16-2x=2^{2}\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$16-2x=4\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x-8} érték 2. hatványát. Az eredmény x-8.

$$16-2x=4\left(x-8\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x-8.

$$16-2x=4x-32$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$16-2x-4x=-32$$

Összevonjuk a következőket: -2x és -4x. Az eredmény -6x.

$$16-6x=-32$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$-6x=-32-16$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) -32 értéket. Az eredmény -48.

$$-6x=-48$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -6.

$$x=\frac{-48}{-6}$$

Elosztjuk a(z) -48 értéket a(z) -6 értékkel. Az eredmény 8.

$$x=8$$

Behelyettesítjük a(z) 8 értéket x helyére a(z) \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8} egyenletben.

$$\sqrt{16-2\times 8}=2\sqrt{8-8}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=8 érték kielégíti az egyenletet.

$$0=0$$

A(z) \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=8$$