sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6} megoldása

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{10-3x} érték 2. hatványát. Az eredmény 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}).

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+6} érték 2. hatványát. Az eredmény x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 6. Az eredmény 10.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 10+x.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

10+x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

Kivonjuk a(z) 10 értékből a(z) 10 értéket. Az eredmény 0.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

Összevonjuk a következőket: -3x és -x. Az eredmény -4x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+6} érték 2. hatványát. Az eredmény x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 16 és x+6.

$$16x^{2}=16x+96$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16x.

$$16x^{2}-16x=96$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 96.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 16.

$$x^{2}-x-6=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-3 b=2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-x-6) \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right) alakban.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x helyére a(z) \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6} egyenletben.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Egyszerűsítünk. A x=3 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$1=5$$

Behelyettesítjük a(z) -2 értéket x helyére a(z) \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6} egyenletben.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=-2 érték kielégíti az egyenletet.

$$4=4$$

A(z) \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=-2$$