sqrt{1-(frac{3sqrt{7}}{14})^2} megoldása

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 7 } } { 14 } ) ^ { 2 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{\sqrt{133}}{14}\approx 0,823754471$$

A megoldás lépései

A hányados (\frac{3\sqrt{7}}{14}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

\sqrt{7} négyzete 7.

$$\sqrt{1-\frac{9\times 7}{14^{2}}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 9 és 7. Az eredmény 63.

$$\sqrt{1-\frac{63}{14^{2}}}$$

Kiszámoljuk a(z) 14 érték 2. hatványát. Az eredmény 196.

$$\sqrt{1-\frac{63}{196}}$$

A törtet (\frac{63}{196}) leegyszerűsítjük 7 kivonásával és kiejtésével.

$$\sqrt{1-\frac{9}{28}}$$

Kivonjuk a(z) \frac{9}{28} értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény \frac{19}{28}.

$$\sqrt{\frac{19}{28}}$$

Átalakítjuk az osztás (\sqrt{\frac{19}{28}}) négyzetgyökét e négyzetgyökök hányadosává: \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}.

$$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 28=2^{2}\times 7 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2^{2}\times 7}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} négyzete 7.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

\sqrt{19} és \sqrt{7} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$\frac{\sqrt{133}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 7. Az eredmény 14.

$$\frac{\sqrt{133}}{14}$$