sqrt{1-x^2/10}=1-x/3 megoldása

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=0$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} érték 2. hatványát. Az eredmény 1-\frac{x^{2}}{10}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}).

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Kifejezzük a hányadost (2\left(-\frac{x}{3}\right)) egyetlen törtként.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -\frac{x}{3} érték 2. hatványát. Az eredmény \left(\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

A hányados (\frac{x}{3}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Mivel \frac{3^{2}}{3^{2}} és \frac{x^{2}}{3^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Összevonjuk a kifejezésben (3^{2}+x^{2}) szereplő egynemű tagokat.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 3^{2} és 3 legkisebb közös többszöröse 9. Összeszorozzuk a következőket: \frac{-2x}{3} és \frac{3}{3}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

Mivel \frac{9+x^{2}}{9} és \frac{3\left(-2\right)x}{9} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

Elvégezzük a képletben (9+x^{2}+3\left(-2\right)x) szereplő szorzásokat.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

Elosztjuk a kifejezés (9+x^{2}-6x) minden tagját a(z) 9 értékkel. Az eredmény 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 10,9,3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 90.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 90.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

Kivonjuk a(z) 90 értékből a(z) 90 értéket. Az eredmény 0.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10x^{2}.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

Összevonjuk a következőket: -9x^{2} és -10x^{2}. Az eredmény -19x^{2}.

$$-19x^{2}=-60x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 60x.

$$-19x^{2}+60x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a -19x+60=0.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

Behelyettesítjük a(z) 0 értéket x helyére a(z) \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3} egyenletben.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=0 érték kielégíti az egyenletet.

$$1=1$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{60}{19} értéket x helyére a(z) \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3} egyenletben.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

Egyszerűsítünk. Az x=\frac{60}{19} értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

A(z) \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=0$$