sqrt{-x}=x+2 megoldása

$$\sqrt { - x } = x + 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{-x} érték 2. hatványát. Az eredmény -x.

$$-x=\left(x+2\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+2\right)^{2}).

$$-x=x^{2}+4x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-x-x^{2}=4x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$-x-x^{2}-4x=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$-x-x^{2}-4x-4=0$$

Összevonjuk a következőket: -x és -4x. Az eredmény -5x.

$$-5x-x^{2}-4=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}-5x-4=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-1 b=-4$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-5x-4) \left(-x^{2}-x\right)+\left(-4x-4\right) alakban.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-4x-4\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$x\left(-x-1\right)+4\left(-x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x-1=0 és a x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Behelyettesítjük a(z) -1 értéket x helyére a(z) \sqrt{-x}=x+2 egyenletben.

$$\sqrt{-\left(-1\right)}=-1+2$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=-1 érték kielégíti az egyenletet.

$$1=1$$

Behelyettesítjük a(z) -4 értéket x helyére a(z) \sqrt{-x}=x+2 egyenletben.

$$\sqrt{-\left(-4\right)}=-4+2$$

Egyszerűsítünk. Az x=-4 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$2=-2$$

A(z) \sqrt{-x}=x+2 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=-1$$