sqrt{-x+12}=x megoldása

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{-x+12} érték 2. hatványát. Az eredmény -x+12.

$$-x+12=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-x+12-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}-x+12=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=3 b=-4$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-x+12) \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+3=0 és a x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x helyére a(z) \sqrt{-x+12}=x egyenletben.

$$\sqrt{-3+12}=3$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=3 érték kielégíti az egyenletet.

$$3=3$$

Behelyettesítjük a(z) -4 értéket x helyére a(z) \sqrt{-x+12}=x egyenletben.

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

Egyszerűsítünk. Az x=-4 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$4=-4$$

A(z) \sqrt{12-x}=x egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=3$$