sqrt{-6z+3}+z=-4 megoldása

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Megoldás a(z) z változóra

$$z=-13$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: z.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{-6z+3} érték 2. hatványát. Az eredmény -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(-4-z\right)^{2}).

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8z.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -6z és -8z. Az eredmény -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: z^{2}.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -z^{2}+az+bz-13 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=-13$$

Átírjuk az értéket (-z^{2}-14z-13) \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right) alakban.

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

A z a második csoportban lévő első és 13 faktort.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -z-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -z-1=0 és a z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

Behelyettesítjük a(z) -1 értéket z helyére a(z) \sqrt{-6z+3}+z=-4 egyenletben.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Egyszerűsítünk. Az z=-1 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$2=-4$$

Behelyettesítjük a(z) -13 értéket z helyére a(z) \sqrt{-6z+3}+z=-4 egyenletben.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Egyszerűsítünk. A(z) z=-13 érték kielégíti az egyenletet.

$$-4=-4$$

A(z) \sqrt{3-6z}=-z-4 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$z=-13$$