sqrt{-5n+14}=-n megoldása

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=-7$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{-5n+14} érték 2. hatványát. Az eredmény -5n+14.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -n érték 2. hatványát. Az eredmény n^{2}.

$$-5n+14=n^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: n^{2}.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -n^{2}+an+bn+14 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -14.

$$1,-14 2,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=2 b=-7$$

Átírjuk az értéket (-n^{2}-5n+14) \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right) alakban.

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

A n a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -n+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -n+2=0 és a n+7=0.

$$n=2 n=-7$$

Behelyettesítjük a(z) 2 értéket n helyére a(z) \sqrt{-5n+14}=-n egyenletben.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

Egyszerűsítünk. Az n=2 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$2=-2$$

Behelyettesítjük a(z) -7 értéket n helyére a(z) \sqrt{-5n+14}=-n egyenletben.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

Egyszerűsítünk. A(z) n=-7 érték kielégíti az egyenletet.

$$7=7$$

A(z) \sqrt{14-5n}=-n egyenletnek egyedi megoldása van.

$$n=-7$$