sqrt{-2x+3}+sqrt{2x+2}=3 megoldása

$$\sqrt { - 2 x + 3 } + \sqrt { 2 x + 2 } = 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \sqrt{2x+2}.

$$\sqrt{-2x+3}=3-\sqrt{2x+2}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{-2x+3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{2x+2}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{-2x+3} érték 2. hatványát. Az eredmény -2x+3.

$$-2x+3=\left(3-\sqrt{2x+2}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3-\sqrt{2x+2}\right)^{2}).

$$-2x+3=9-6\sqrt{2x+2}+\left(\sqrt{2x+2}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x+2} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x+2.

$$-2x+3=9-6\sqrt{2x+2}+2x+2$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 2. Az eredmény 11.

$$-2x+3=11-6\sqrt{2x+2}+2x$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 11+2x.

$$-2x+3-\left(11+2x\right)=-6\sqrt{2x+2}$$

11+2x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$-2x+3-11-2x=-6\sqrt{2x+2}$$

Kivonjuk a(z) 11 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -8.

$$-2x-8-2x=-6\sqrt{2x+2}$$

Összevonjuk a következőket: -2x és -2x. Az eredmény -4x.

$$-4x-8=-6\sqrt{2x+2}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(-4x-8\right)^{2}=\left(-6\sqrt{2x+2}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(-4x-8\right)^{2}).

$$16x^{2}+64x+64=\left(-6\sqrt{2x+2}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-6\sqrt{2x+2}\right)^{2}.

$$16x^{2}+64x+64=\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{2x+2}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -6 érték 2. hatványát. Az eredmény 36.

$$16x^{2}+64x+64=36\left(\sqrt{2x+2}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x+2} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x+2.

$$16x^{2}+64x+64=36\left(2x+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 36 és 2x+2.

$$16x^{2}+64x+64=72x+72$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 72x.

$$16x^{2}+64x+64-72x=72$$

Összevonjuk a következőket: 64x és -72x. Az eredmény -8x.

$$16x^{2}-8x+64=72$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 72.

$$16x^{2}-8x+64-72=0$$

Kivonjuk a(z) 72 értékből a(z) 64 értéket. Az eredmény -8.

$$16x^{2}-8x-8=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx-1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-2 b=1$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}-x-1) \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Emelje ki a(z) 2x elemet a(z) 2x^{2}-2x kifejezésből.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-1=0 és a 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x helyére a(z) \sqrt{-2x+3}+\sqrt{2x+2}=3 egyenletben.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{2\times 1+2}=3$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=1 érték kielégíti az egyenletet.

$$3=3$$

Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{2} értéket x helyére a(z) \sqrt{-2x+3}+\sqrt{2x+2}=3 egyenletben.

$$\sqrt{-2\left(-\frac{1}{2}\right)+3}+\sqrt{2\left(-\frac{1}{2}\right)+2}=3$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=-\frac{1}{2} érték kielégíti az egyenletet.

$$3=3$$

A(z) \sqrt{3-2x}=-\sqrt{2x+2}+3 egyenlet összes megoldásának felsorolása

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$