sqrt{(-5)^{2}+(-6)^{2}+(t-2)^2}=sqrt{(-4)^2+(-3)^2+(t-4)^2} megoldása

$$\sqrt { ( - 5 ) ^ { 2 } + ( - 6 ) ^ { 2 } + ( t - 2 ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( - 4 ) ^ { 2 } + ( - 3 ) ^ { 2 } + ( t - 4 ) ^ { 2 } }$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=-6$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{\left(-5\right)^{2}+\left(-6\right)^{2}+\left(t-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(-4\right)^{2}+\left(-3\right)^{2}+\left(t-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -5 érték 2. hatványát. Az eredmény 25.

$$\left(\sqrt{25+\left(-6\right)^{2}+\left(t-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(-4\right)^{2}+\left(-3\right)^{2}+\left(t-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -6 érték 2. hatványát. Az eredmény 36.

$$\left(\sqrt{25+36+\left(t-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(-4\right)^{2}+\left(-3\right)^{2}+\left(t-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 36. Az eredmény 61.

$$\left(\sqrt{61+\left(t-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(-4\right)^{2}+\left(-3\right)^{2}+\left(t-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(t-2\right)^{2}).

$$\left(\sqrt{61+t^{2}-4t+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(-4\right)^{2}+\left(-3\right)^{2}+\left(t-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 61 és 4. Az eredmény 65.

$$\left(\sqrt{65+t^{2}-4t}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(-4\right)^{2}+\left(-3\right)^{2}+\left(t-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{65+t^{2}-4t} érték 2. hatványát. Az eredmény 65+t^{2}-4t.

$$65+t^{2}-4t=\left(\sqrt{\left(-4\right)^{2}+\left(-3\right)^{2}+\left(t-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$65+t^{2}-4t=\left(\sqrt{16+\left(-3\right)^{2}+\left(t-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$65+t^{2}-4t=\left(\sqrt{16+9+\left(t-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 9. Az eredmény 25.

$$65+t^{2}-4t=\left(\sqrt{25+\left(t-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(t-4\right)^{2}).

$$65+t^{2}-4t=\left(\sqrt{25+t^{2}-8t+16}\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 16. Az eredmény 41.

$$65+t^{2}-4t=\left(\sqrt{41+t^{2}-8t}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{41+t^{2}-8t} érték 2. hatványát. Az eredmény 41+t^{2}-8t.

$$65+t^{2}-4t=41+t^{2}-8t$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: t^{2}.

$$65+t^{2}-4t-t^{2}=41-8t$$

Összevonjuk a következőket: t^{2} és -t^{2}. Az eredmény 0.

$$65-4t=41-8t$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8t.

$$65-4t+8t=41$$

Összevonjuk a következőket: -4t és 8t. Az eredmény 4t.

$$65+4t=41$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 65.

$$4t=41-65$$

Kivonjuk a(z) 65 értékből a(z) 41 értéket. Az eredmény -24.

$$4t=-24$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$t=\frac{-24}{4}$$

Elosztjuk a(z) -24 értéket a(z) 4 értékkel. Az eredmény -6.

$$t=-6$$

Behelyettesítjük a(z) -6 értéket t helyére a(z) \sqrt{\left(-5\right)^{2}+\left(-6\right)^{2}+\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(-4\right)^{2}+\left(-3\right)^{2}+\left(t-4\right)^{2}} egyenletben.

$$\sqrt{\left(-5\right)^{2}+\left(-6\right)^{2}+\left(-6-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(-4\right)^{2}+\left(-3\right)^{2}+\left(-6-4\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk. A(z) t=-6 érték kielégíti az egyenletet.

$$5\times 5^{\frac{1}{2}}=5\times 5^{\frac{1}{2}}$$

A(z) \sqrt{\left(t-2\right)^{2}+61}=\sqrt{\left(t-4\right)^{2}+25} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$t=-6$$