sqrt{(5/3-3/5):[7/9-13/15:(frac{4}{5}+frac{1}{2})+frac{1}{3}]*frac{5}{3}}= megoldása

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 3 } - \frac { 3 } { 5 } ) : [ \frac { 7 } { 9 } - \frac { 13 } { 15 } : ( \frac { 4 } { 5 } + \frac { 1 } { 2 } ) + \frac { 1 } { 3 } ] \times \frac { 5 } { 3 } } =$$

Kiértékelés

$$2$$

A megoldás lépései

3 és 5 legkisebb közös többszöröse 15. Átalakítjuk a számokat (\frac{5}{3} és \frac{3}{5}) törtekké, amelyek nevezője 15.

$$\sqrt{\frac{\frac{25}{15}-\frac{9}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{4}{5}+\frac{1}{2}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Mivel \frac{25}{15} és \frac{9}{15} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\sqrt{\frac{\frac{25-9}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{4}{5}+\frac{1}{2}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény 16.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{4}{5}+\frac{1}{2}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

5 és 2 legkisebb közös többszöröse 10. Átalakítjuk a számokat (\frac{4}{5} és \frac{1}{2}) törtekké, amelyek nevezője 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8}{10}+\frac{5}{10}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Mivel \frac{8}{10} és \frac{5}{10} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Összeadjuk a következőket: 8 és 5. Az eredmény 13.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

\frac{13}{15} elosztása a következővel: \frac{13}{10}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{13}{15} értéket megszorozzuk a(z) \frac{13}{10} reciprokával.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{13}{15}\times \frac{10}{13}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{13}{15} és \frac{10}{13}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{13\times 10}{15\times 13}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 13.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{10}{15}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

A törtet (\frac{10}{15}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

9 és 3 legkisebb közös többszöröse 9. Átalakítjuk a számokat (\frac{7}{9} és \frac{2}{3}) törtekké, amelyek nevezője 9.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{6}{9}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Mivel \frac{7}{9} és \frac{6}{9} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7-6}{9}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 7 értéket. Az eredmény 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{1}{9}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

9 és 3 legkisebb közös többszöröse 9. Átalakítjuk a számokat (\frac{1}{9} és \frac{1}{3}) törtekké, amelyek nevezője 9.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{1}{9}+\frac{3}{9}}\times \frac{5}{3}}$$

Mivel \frac{1}{9} és \frac{3}{9} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{1+3}{9}}\times \frac{5}{3}}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 3. Az eredmény 4.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{4}{9}}\times \frac{5}{3}}$$

\frac{16}{15} elosztása a következővel: \frac{4}{9}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{16}{15} értéket megszorozzuk a(z) \frac{4}{9} reciprokával.

$$\sqrt{\frac{16}{15}\times \frac{9}{4}\times \frac{5}{3}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{16}{15} és \frac{9}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\sqrt{\frac{16\times 9}{15\times 4}\times \frac{5}{3}}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{16\times 9}{15\times 4}) szereplő szorzásokat.

$$\sqrt{\frac{144}{60}\times \frac{5}{3}}$$

A törtet (\frac{144}{60}) leegyszerűsítjük 12 kivonásával és kiejtésével.

$$\sqrt{\frac{12}{5}\times \frac{5}{3}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{12}{5} és \frac{5}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\sqrt{\frac{12\times 5}{5\times 3}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 5.

$$\sqrt{\frac{12}{3}}$$

Elosztjuk a(z) 12 értéket a(z) 3 értékkel. Az eredmény 4.

$$\sqrt{4}$$

Kiszámoljuk a(z) 4 négyzetgyökét. Az eredmény 2.

$$2$$

Szorzattá alakítás

$$2$$