sqrt{(4/3)^2+2*4/3+1+(1/3)^2} megoldása

$$\sqrt { ( \frac { 4 } { 3 } ) ^ { 2 } + 2 \times \frac { 4 } { 3 } + 1 + ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{5\sqrt{2}}{3}\approx 2,357022604$$

A megoldás lépései

Kiszámoljuk a(z) \frac{4}{3} érték 2. hatványát. Az eredmény \frac{16}{9}.

$$\sqrt{\frac{16}{9}+2\times \frac{4}{3}+1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}$$

Kifejezzük a hányadost (2\times \frac{4}{3}) egyetlen törtként.

$$\sqrt{\frac{16}{9}+\frac{2\times 4}{3}+1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4. Az eredmény 8.

$$\sqrt{\frac{16}{9}+\frac{8}{3}+1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}$$

9 és 3 legkisebb közös többszöröse 9. Átalakítjuk a számokat (\frac{16}{9} és \frac{8}{3}) törtekké, amelyek nevezője 9.

$$\sqrt{\frac{16}{9}+\frac{24}{9}+1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}$$

Mivel \frac{16}{9} és \frac{24}{9} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\sqrt{\frac{16+24}{9}+1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 24. Az eredmény 40.

$$\sqrt{\frac{40}{9}+1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}$$

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{9}{9}).

$$\sqrt{\frac{40}{9}+\frac{9}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}$$

Mivel \frac{40}{9} és \frac{9}{9} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\sqrt{\frac{40+9}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}$$

Összeadjuk a következőket: 40 és 9. Az eredmény 49.

$$\sqrt{\frac{49}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) \frac{1}{3} érték 2. hatványát. Az eredmény \frac{1}{9}.

$$\sqrt{\frac{49}{9}+\frac{1}{9}}$$

Mivel \frac{49}{9} és \frac{1}{9} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\sqrt{\frac{49+1}{9}}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 1. Az eredmény 50.

$$\sqrt{\frac{50}{9}}$$

Átalakítjuk az osztás (\sqrt{\frac{50}{9}}) négyzetgyökét e négyzetgyökök hányadosává: \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{9}}.

$$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{9}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 50=5^{2}\times 2 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{5^{2}\times 2}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{9}}$$

Kiszámoljuk a(z) 9 négyzetgyökét. Az eredmény 3.

$$\frac{5\sqrt{2}}{3}$$