sqrt{(frac{10sqrt{3}}{3})^2+25^2} megoldása

$$\sqrt { ( \frac { 10 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } + 25 ^ { 2 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}\approx 25,658007197$$

A megoldás lépései

A hányados (\frac{10\sqrt{3}}{3}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+25^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 25 érték 2. hatványát. Az eredmény 625.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+625}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 625 és \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Mivel \frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} és \frac{625\times 3^{2}}{3^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(10\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{\frac{10^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Kiszámoljuk a(z) 10 érték 2. hatványát. Az eredmény 100.

$$\sqrt{\frac{100\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\sqrt{\frac{100\times 3+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 100 és 3. Az eredmény 300.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 9}{3^{2}}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 625 és 9. Az eredmény 5625.

$$\sqrt{\frac{300+5625}{3^{2}}}$$

Összeadjuk a következőket: 300 és 5625. Az eredmény 5925.

$$\sqrt{\frac{5925}{3^{2}}}$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$\sqrt{\frac{5925}{9}}$$

A törtet (\frac{5925}{9}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$\sqrt{\frac{1975}{3}}$$

Átalakítjuk az osztás (\sqrt{\frac{1975}{3}}) négyzetgyökét e négyzetgyökök hányadosává: \frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 1975=5^{2}\times 79 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{5^{2}\times 79}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{5^{2}}\sqrt{79}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{3}$$

\sqrt{79} és \sqrt{3} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}$$