sqrt{4/3+1/9-1/12}:x=(1/3+frac{1}{2}):sqrt{(frac{1}{9}+frac{4}{3}*frac{3}{5}-frac{4}{15}):frac{29}{5}} megoldása

$$\sqrt { \frac { 4 } { 3 } + \frac { 1 } { 9 } - \frac { 1 } { 12 } } : x = ( \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } ) : \sqrt { ( \frac { 1 } { 9 } + \frac { 4 } { 3 } \cdot \frac { 3 } { 5 } - \frac { 4 } { 15 } ) : \frac { 29 } { 5 } }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{7}{15}\approx 0,466666667$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$\sqrt{\frac{4}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{12}}=3x\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)$$

3 és 9 legkisebb közös többszöröse 9. Átalakítjuk a számokat (\frac{4}{3} és \frac{1}{9}) törtekké, amelyek nevezője 9.

$$\sqrt{\frac{12}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{12}}=3x\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)$$

Mivel \frac{12}{9} és \frac{1}{9} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\sqrt{\frac{12+1}{9}-\frac{1}{12}}=3x\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)$$

Összeadjuk a következőket: 12 és 1. Az eredmény 13.

$$\sqrt{\frac{13}{9}-\frac{1}{12}}=3x\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)$$

9 és 12 legkisebb közös többszöröse 36. Átalakítjuk a számokat (\frac{13}{9} és \frac{1}{12}) törtekké, amelyek nevezője 36.

$$\sqrt{\frac{52}{36}-\frac{3}{36}}=3x\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)$$

Mivel \frac{52}{36} és \frac{3}{36} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\sqrt{\frac{52-3}{36}}=3x\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 52 értéket. Az eredmény 49.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}=3x\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)$$

Átalakítjuk az osztás (\frac{49}{36}) négyzetgyökét e négyzetgyökök hányadosává: \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}}. A számlálóból és a nevezőből is négyzetgyököt vonunk.

$$\frac{7}{6}=3x\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)$$

3 és 2 legkisebb közös többszöröse 6. Átalakítjuk a számokat (\frac{1}{3} és \frac{1}{2}) törtekké, amelyek nevezője 6.

$$\frac{7}{6}=3x\left(\frac{2}{6}+\frac{3}{6}\right)$$

Mivel \frac{2}{6} és \frac{3}{6} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{7}{6}=3x\times \frac{2+3}{6}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 5.

$$\frac{7}{6}=3x\times \frac{5}{6}$$

Kifejezzük a hányadost (3\times \frac{5}{6}) egyetlen törtként.

$$\frac{7}{6}=\frac{3\times 5}{6}x$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 5. Az eredmény 15.

$$\frac{7}{6}=\frac{15}{6}x$$

A törtet (\frac{15}{6}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{7}{6}=\frac{5}{2}x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$\frac{5}{2}x=\frac{7}{6}$$

Mindkét oldalt megszorozzuk \frac{5}{2} reciprokával, azaz ennyivel: \frac{2}{5}.

$$x=\frac{7}{6}\times \frac{2}{5}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{7}{6} és \frac{2}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$x=\frac{7\times 2}{6\times 5}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{7\times 2}{6\times 5}) szereplő szorzásokat.

$$x=\frac{14}{30}$$

A törtet (\frac{14}{30}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{7}{15}$$