sqrt{3/2*(5/4-10/9)+1/16-(frac{1}{2}-frac{7}{18}):frac{16}{3}}= megoldása

$$\sqrt { \frac { 3 } { 2 } \cdot ( \frac { 5 } { 4 } - \frac { 10 } { 9 } ) + \frac { 1 } { 16 } - ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 7 } { 18 } ) : \frac { 16 } { 3 } } =$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{2}=0,5$$

A megoldás lépései

4 és 9 legkisebb közös többszöröse 36. Átalakítjuk a számokat (\frac{5}{4} és \frac{10}{9}) törtekké, amelyek nevezője 36.

$$\sqrt{\frac{3}{2}\left(\frac{45}{36}-\frac{40}{36}\right)+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Mivel \frac{45}{36} és \frac{40}{36} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\sqrt{\frac{3}{2}\times \frac{45-40}{36}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Kivonjuk a(z) 40 értékből a(z) 45 értéket. Az eredmény 5.

$$\sqrt{\frac{3}{2}\times \frac{5}{36}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{2} és \frac{5}{36}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\sqrt{\frac{3\times 5}{2\times 36}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{3\times 5}{2\times 36}) szereplő szorzásokat.

$$\sqrt{\frac{15}{72}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

A törtet (\frac{15}{72}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$\sqrt{\frac{5}{24}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

24 és 16 legkisebb közös többszöröse 48. Átalakítjuk a számokat (\frac{5}{24} és \frac{1}{16}) törtekké, amelyek nevezője 48.

$$\sqrt{\frac{10}{48}+\frac{3}{48}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Mivel \frac{10}{48} és \frac{3}{48} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\sqrt{\frac{10+3}{48}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Összeadjuk a következőket: 10 és 3. Az eredmény 13.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

2 és 18 legkisebb közös többszöröse 18. Átalakítjuk a számokat (\frac{1}{2} és \frac{7}{18}) törtekké, amelyek nevezője 18.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{9}{18}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Mivel \frac{9}{18} és \frac{7}{18} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{9-7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Kivonjuk a(z) 7 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény 2.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{2}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

A törtet (\frac{2}{18}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{1}{9}}{\frac{16}{3}}}$$

\frac{1}{9} elosztása a következővel: \frac{16}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{1}{9} értéket megszorozzuk a(z) \frac{16}{3} reciprokával.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{1}{9}\times \frac{3}{16}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{9} és \frac{3}{16}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{1\times 3}{9\times 16}}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{1\times 3}{9\times 16}) szereplő szorzásokat.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{3}{144}}$$

A törtet (\frac{3}{144}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{1}{48}}$$

Mivel \frac{13}{48} és \frac{1}{48} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\sqrt{\frac{13-1}{48}}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 13 értéket. Az eredmény 12.

$$\sqrt{\frac{12}{48}}$$

A törtet (\frac{12}{48}) leegyszerűsítjük 12 kivonásával és kiejtésével.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Átalakítjuk az osztás (\frac{1}{4}) négyzetgyökét e négyzetgyökök hányadosává: \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}. A számlálóból és a nevezőből is négyzetgyököt vonunk.

$$\frac{1}{2}$$

Szorzattá alakítás

$$\frac{1}{2} = 0,5$$