sqrt{frac{sqrt[5]{sqrt{20^{30}*3^{20}*5^60}}}{sqrt[3]{sqrt{sqrt{2^36*3^24*5^48}}}}} megoldása

$$\sqrt { \frac { \sqrt[ 5 ] { \sqrt { 20 ^ { 30 } \cdot 3 ^ { 20 } \cdot 5 ^ { 60 } } } } { \sqrt[ 3 ] { \sqrt { \sqrt { 2 ^ { 36 } \cdot 3 ^ { 24 } \cdot 5 ^ { 48 } } } } } }$$

Kiértékelés

$$\frac{25\times 4096^{\frac{23}{24}}\sqrt[20]{9765625}}{1024}\approx 158,113883008$$

A megoldás lépései

Kiszámoljuk a(z) 20 érték 30. hatványát. Az eredmény 1073741824000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{1073741824000000000000000000000000000000\times 3^{20}\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 20. hatványát. Az eredmény 3486784401.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{1073741824000000000000000000000000000000\times 3486784401\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 1073741824000000000000000000000000000000 és 3486784401. Az eredmény 3743906242624487424000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3743906242624487424000000000000000000000000000000\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Kiszámoljuk a(z) 5 érték 60. hatványát. Az eredmény 867361737988403547205962240695953369140625.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3743906242624487424000000000000000000000000000000\times 867361737988403547205962240695953369140625}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3743906242624487424000000000000000000000000000000 és 867361737988403547205962240695953369140625. Az eredmény 3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Kiszámoljuk a(z) 3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 négyzetgyökét. Az eredmény 1802032470703125000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{1802032470703125000000000000000000000000000000}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt[5]{1802032470703125000000000000000000000000000000} értéket. Az eredmény 1125000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 36. hatványát. Az eredmény 68719476736.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68719476736\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 24. hatványát. Az eredmény 282429536481.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68719476736\times 282429536481\times 5^{48}}}}}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 68719476736 és 282429536481. Az eredmény 19408409961765342806016.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{19408409961765342806016\times 5^{48}}}}}}$$

Kiszámoljuk a(z) 5 érték 48. hatványát. Az eredmény 3552713678800500929355621337890625.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{19408409961765342806016\times 3552713678800500929355621337890625}}}}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 19408409961765342806016 és 3552713678800500929355621337890625. Az eredmény 68952523554931640625000000000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68952523554931640625000000000000000000000000000000000000}}}}}$$

Kiszámoljuk a(z) 68952523554931640625000000000000000000000000000000000000 négyzetgyökét. Az eredmény 8303765625000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{8303765625000000000000000000}}}}$$

Kiszámoljuk a(z) 8303765625000000000000000000 négyzetgyökét. Az eredmény 91125000000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{91125000000000}}}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt[3]{91125000000000} értéket. Az eredmény 45000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{45000}}$$

Elosztjuk a(z) 1125000000 értéket a(z) 45000 értékkel. Az eredmény 25000.

$$\sqrt{25000}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 25000=50^{2}\times 10 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{50^{2}\times 10}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{50^{2}}\sqrt{10}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 50^{2}.

$$50\sqrt{10}$$