sqrt{{[(3/5+1/10):7/20-(6/5+frac{7}{2}-frac{14}{5})]:frac{2}{3}-frac{1}{15}}:(frac{2}{3})^2} megoldása

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } ) : \frac { 7 } { 20 } - ( \frac { 6 } { 5 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 14 } { 5 } ) ] : \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } \} : ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0,433012702$$

A megoldás lépései

5 és 10 legkisebb közös többszöröse 10. Átalakítjuk a számokat (\frac{3}{5} és \frac{1}{10}) törtekké, amelyek nevezője 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Mivel \frac{6}{10} és \frac{1}{10} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6+1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Összeadjuk a következőket: 6 és 1. Az eredmény 7.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

\frac{7}{10} elosztása a következővel: \frac{7}{20}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{7}{10} értéket megszorozzuk a(z) \frac{7}{20} reciprokával.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7}{10}\times \frac{20}{7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{7}{10} és \frac{20}{7}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7\times 20}{10\times 7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 7.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Elosztjuk a(z) 20 értéket a(z) 10 értékkel. Az eredmény 2.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

5 és 2 legkisebb közös többszöröse 10. Átalakítjuk a számokat (\frac{6}{5} és \frac{7}{2}) törtekké, amelyek nevezője 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12}{10}+\frac{35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Mivel \frac{12}{10} és \frac{35}{10} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12+35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Összeadjuk a következőket: 12 és 35. Az eredmény 47.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

10 és 5 legkisebb közös többszöröse 10. Átalakítjuk a számokat (\frac{47}{10} és \frac{14}{5}) törtekké, amelyek nevezője 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{28}{10}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Mivel \frac{47}{10} és \frac{28}{10} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{47-28}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Kivonjuk a(z) 28 értékből a(z) 47 értéket. Az eredmény 19.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Átalakítjuk a számot (2) törtté (\frac{20}{10}).

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Mivel \frac{20}{10} és \frac{19}{10} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20-19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Kivonjuk a(z) 19 értékből a(z) 20 értéket. Az eredmény 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

\frac{1}{10} elosztása a következővel: \frac{2}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{1}{10} értéket megszorozzuk a(z) \frac{2}{3} reciprokával.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{10}\times \frac{3}{2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{10} és \frac{3}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\sqrt{\frac{\frac{1\times 3}{10\times 2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{1\times 3}{10\times 2}) szereplő szorzásokat.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{20}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

20 és 15 legkisebb közös többszöröse 60. Átalakítjuk a számokat (\frac{3}{20} és \frac{1}{15}) törtekké, amelyek nevezője 60.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{60}-\frac{4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Mivel \frac{9}{60} és \frac{4}{60} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\sqrt{\frac{\frac{9-4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

A törtet (\frac{5}{60}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Kiszámoljuk a(z) \frac{2}{3} érték 2. hatványát. Az eredmény \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\frac{4}{9}}}$$

\frac{1}{12} elosztása a következővel: \frac{4}{9}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{1}{12} értéket megszorozzuk a(z) \frac{4}{9} reciprokával.

$$\sqrt{\frac{1}{12}\times \frac{9}{4}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{12} és \frac{9}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\sqrt{\frac{1\times 9}{12\times 4}}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{1\times 9}{12\times 4}) szereplő szorzásokat.

$$\sqrt{\frac{9}{48}}$$

A törtet (\frac{9}{48}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$\sqrt{\frac{3}{16}}$$

Átalakítjuk az osztás (\sqrt{\frac{3}{16}}) négyzetgyökét e négyzetgyökök hányadosává: \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$$

Kiszámoljuk a(z) 16 négyzetgyökét. Az eredmény 4.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$