sqrt{{[(10/3-11/6)*4/15+3/5*(frac{2}{3}-frac{1}{2})]:frac{8}{3}+1-(frac{1}{2})^2}*(3+frac{3}{4})} megoldása

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 10 } { 3 } - \frac { 11 } { 6 } ) \times \frac { 4 } { 15 } + \frac { 3 } { 5 } \times ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } + 1 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \} \times ( 3 + \frac { 3 } { 4 } ) }$$

Kiértékelés

$$\frac{15}{8}=1,875$$

A megoldás lépései

3 és 6 legkisebb közös többszöröse 6. Átalakítjuk a számokat (\frac{10}{3} és \frac{11}{6}) törtekké, amelyek nevezője 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\left(\frac{20}{6}-\frac{11}{6}\right)\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Mivel \frac{20}{6} és \frac{11}{6} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{20-11}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Kivonjuk a(z) 11 értékből a(z) 20 értéket. Az eredmény 9.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{9}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

A törtet (\frac{9}{6}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3}{2}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{2} és \frac{4}{15}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3\times 4}{2\times 15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{3\times 4}{2\times 15}) szereplő szorzásokat.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{12}{30}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

A törtet (\frac{12}{30}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

3 és 2 legkisebb közös többszöröse 6. Átalakítjuk a számokat (\frac{2}{3} és \frac{1}{2}) törtekké, amelyek nevezője 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Mivel \frac{4}{6} és \frac{3}{6} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{4-3}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 1.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{5} és \frac{1}{6}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3\times 1}{5\times 6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{3\times 1}{5\times 6}) szereplő szorzásokat.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{30}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

A törtet (\frac{3}{30}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

5 és 10 legkisebb közös többszöröse 10. Átalakítjuk a számokat (\frac{2}{5} és \frac{1}{10}) törtekké, amelyek nevezője 10.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Mivel \frac{4}{10} és \frac{1}{10} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4+1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 1. Az eredmény 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{5}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

A törtet (\frac{5}{10}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

\frac{1}{2} elosztása a következővel: \frac{8}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{1}{2} értéket megszorozzuk a(z) \frac{8}{3} reciprokával.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2} és \frac{3}{8}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\sqrt{\left(\frac{1\times 3}{2\times 8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{1\times 3}{2\times 8}) szereplő szorzásokat.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{16}{16}).

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\frac{16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Mivel \frac{3}{16} és \frac{16}{16} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\sqrt{\left(\frac{3+16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 16. Az eredmény 19.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Kiszámoljuk a(z) \frac{1}{2} érték 2. hatványát. Az eredmény \frac{1}{4}.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{1}{4}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

16 és 4 legkisebb közös többszöröse 16. Átalakítjuk a számokat (\frac{19}{16} és \frac{1}{4}) törtekké, amelyek nevezője 16.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{4}{16}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Mivel \frac{19}{16} és \frac{4}{16} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\sqrt{\frac{19-4}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 19 értéket. Az eredmény 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Átalakítjuk a számot (3) törtté (\frac{12}{4}).

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\right)}$$

Mivel \frac{12}{4} és \frac{3}{4} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{12+3}{4}}$$

Összeadjuk a következőket: 12 és 3. Az eredmény 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{15}{4}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{15}{16} és \frac{15}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\sqrt{\frac{15\times 15}{16\times 4}}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{15\times 15}{16\times 4}) szereplő szorzásokat.

$$\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Átalakítjuk az osztás (\frac{225}{64}) négyzetgyökét e négyzetgyökök hányadosává: \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{64}}. A számlálóból és a nevezőből is négyzetgyököt vonunk.

$$\frac{15}{8}$$

Szorzattá alakítás

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {3}} = 1\frac{7}{8} = 1,875$$