sqrt{[(3/4-7/4*1/4)*8/5+(1+frac{3}{8}:frac{1}{4})*frac{3}{10}]*frac{1}{4}+frac{5}{4}} megoldása

$$\sqrt { [ ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 7 } { 4 } \times \frac { 1 } { 4 } ) \times \frac { 8 } { 5 } + ( 1 + \frac { 3 } { 8 } : \frac { 1 } { 4 } ) \times \frac { 3 } { 10 } ] \times \frac { 1 } { 4 } + \frac { 5 } { 4 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{5}{4}=1,25$$

A megoldás lépései

Összeszorozzuk a következőket: \frac{7}{4} és \frac{1}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\sqrt{\left(\left(\frac{3}{4}-\frac{7\times 1}{4\times 4}\right)\times \frac{8}{5}+\left(1+\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{7\times 1}{4\times 4}) szereplő szorzásokat.

$$\sqrt{\left(\left(\frac{3}{4}-\frac{7}{16}\right)\times \frac{8}{5}+\left(1+\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

4 és 16 legkisebb közös többszöröse 16. Átalakítjuk a számokat (\frac{3}{4} és \frac{7}{16}) törtekké, amelyek nevezője 16.

$$\sqrt{\left(\left(\frac{12}{16}-\frac{7}{16}\right)\times \frac{8}{5}+\left(1+\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Mivel \frac{12}{16} és \frac{7}{16} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\sqrt{\left(\frac{12-7}{16}\times \frac{8}{5}+\left(1+\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Kivonjuk a(z) 7 értékből a(z) 12 értéket. Az eredmény 5.

$$\sqrt{\left(\frac{5}{16}\times \frac{8}{5}+\left(1+\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{16} és \frac{8}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\sqrt{\left(\frac{5\times 8}{16\times 5}+\left(1+\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 5.

$$\sqrt{\left(\frac{8}{16}+\left(1+\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

A törtet (\frac{8}{16}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\left(1+\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

\frac{3}{8} elosztása a következővel: \frac{1}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{3}{8} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{4} reciprokával.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\left(1+\frac{3}{8}\times 4\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{3}{8}\times 4) egyetlen törtként.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\left(1+\frac{3\times 4}{8}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 4. Az eredmény 12.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\left(1+\frac{12}{8}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

A törtet (\frac{12}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\left(1+\frac{3}{2}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{2}{2}).

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\left(\frac{2}{2}+\frac{3}{2}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Mivel \frac{2}{2} és \frac{3}{2} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{2+3}{2}\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 5.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{5}{2}\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{2} és \frac{3}{10}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{5\times 3}{2\times 10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{5\times 3}{2\times 10}) szereplő szorzásokat.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{15}{20}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

A törtet (\frac{15}{20}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

2 és 4 legkisebb közös többszöröse 4. Átalakítjuk a számokat (\frac{1}{2} és \frac{3}{4}) törtekké, amelyek nevezője 4.

$$\sqrt{\left(\frac{2}{4}+\frac{3}{4}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Mivel \frac{2}{4} és \frac{3}{4} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\sqrt{\frac{2+3}{4}\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 5.

$$\sqrt{\frac{5}{4}\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{4} és \frac{1}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\sqrt{\frac{5\times 1}{4\times 4}+\frac{5}{4}}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{5\times 1}{4\times 4}) szereplő szorzásokat.

$$\sqrt{\frac{5}{16}+\frac{5}{4}}$$

16 és 4 legkisebb közös többszöröse 16. Átalakítjuk a számokat (\frac{5}{16} és \frac{5}{4}) törtekké, amelyek nevezője 16.

$$\sqrt{\frac{5}{16}+\frac{20}{16}}$$

Mivel \frac{5}{16} és \frac{20}{16} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\sqrt{\frac{5+20}{16}}$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 20. Az eredmény 25.

$$\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Átalakítjuk az osztás (\frac{25}{16}) négyzetgyökét e négyzetgyökök hányadosává: \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}. A számlálóból és a nevezőből is négyzetgyököt vonunk.

$$\frac{5}{4}$$

Szorzattá alakítás

$$\frac{5}{2 ^ {2}} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$