sinx/2 megoldása

$$\sin \frac { x } { 2 }$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{\cos(\frac{x}{2})}{2}$$

Lépések a láncszabály használatával

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\cos(\frac{1}{2}x^{1})\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2}x^{1})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\cos(\frac{1}{2}x^{1})\times \frac{1}{2}x^{1-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{1}{2}\cos(\frac{1}{2}x^{1})$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{1}{2}\cos(\frac{1}{2}x)$$

Kiértékelés

$$\sin(\frac{x}{2})$$