sect megoldása

$$\sec t$$

Differenciálás t szerint

$$\frac{\tan(t)}{\cos(t)}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

A szekáns definícióját használjuk.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{\cos(t)})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

A konstans 1 deriváltja 0, és cos(t) deriváltja −sin(t).

$$-\frac{-\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

A hányadost felírjuk két hányados szorzataként.

$$\frac{1}{\cos(t)}\times \frac{\sin(t)}{\cos(t)}$$

A szekáns definícióját használjuk.

$$\sec(t)\times \frac{\sin(t)}{\cos(t)}$$

A tangens definícióját használjuk.

$$\sec(t)\tan(t)$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{\cos(t)}$$