quadx^2+9x+20=0 megoldása

$$\quad x ^ { 2 } + 9 x + 20 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-5$$

$$x=-4$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}+9x+20 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=9 ab=20$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 9.

$$a=4 b=5$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+4=0 és a x+5=0.

$$x=-4 x=-5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+20 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 9.

$$a=4 b=5$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+9x+20) \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right) alakban.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+4=0 és a x+5=0.

$$x=-4 x=-5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 9 értéket b-be és a(z) 20 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 20}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és -80.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-9±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±1}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9 és 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$x=-4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±1}{2}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: -9.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 elosztása a következővel: 2.

$$x=-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-4 x=-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 20.

$$x^{2}+9x+20-20=-20$$

Ha kivonjuk a(z) 20 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+9x=-20$$

Elosztjuk a(z) 9 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{9}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{9}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -20 és \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{9}{2}.

$$x=-4 x=-5$$