quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2 megoldása

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3,096774194-1,520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3,096774194+1,520925837i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+3,x-3,2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 17 és 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (34x-102 és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+6 és x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 34x^{2} és 2x^{2}. Az eredmény 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: -204x és 12x. Az eredmény -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Összeadjuk a következőket: 306 és 18. Az eredmény 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2. Az eredmény 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 1. Az eredmény 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-9 és 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x^{2}.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Összevonjuk a következőket: 36x^{2} és -5x^{2}. Az eredmény 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 45.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

Összeadjuk a következőket: 324 és 45. Az eredmény 369.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 31 értéket a-ba, a(z) -192 értéket b-be és a(z) 369 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -192.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 31.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

Összeszorozzuk a következőket: -124 és 369.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

Összeadjuk a következőket: 36864 és -45756.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -8892.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

-192 ellentettje 192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 31.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 192 és 6i\sqrt{247}.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

192+6i\sqrt{247} elosztása a következővel: 62.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}). ± előjele negatív. 6i\sqrt{247} kivonása a következőből: 192.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

192-6i\sqrt{247} elosztása a következővel: 62.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+3,x-3,2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 17 és 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (34x-102 és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+6 és x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 34x^{2} és 2x^{2}. Az eredmény 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: -204x és 12x. Az eredmény -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Összeadjuk a következőket: 306 és 18. Az eredmény 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2. Az eredmény 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 1. Az eredmény 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-9 és 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x^{2}.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Összevonjuk a következőket: 36x^{2} és -5x^{2}. Az eredmény 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 324.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

Kivonjuk a(z) 324 értékből a(z) -45 értéket. Az eredmény -369.

$$31x^{2}-192x=-369$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 31.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

A(z) 31 értékkel való osztás eltünteti a(z) 31 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{192}{31} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{96}{31}. Ezután hozzáadjuk -\frac{96}{31} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{96}{31} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

-\frac{369}{31} és \frac{9216}{961} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{96}{31}.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$