pi(3p-1)^2=2pi(r+2) megoldása

$$\pi ( 3 p - 1 ) ^ { 2 } = 2 \pi ( r + 2 )$$

Megoldás a(z) r változóra

$$r=\frac{3\left(p-1\right)\left(3p+1\right)}{2}$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Kiejtjük az értéket (\pi ) mindkét oldalon.

$$\left(3p-1\right)^{2}=2\left(r+2\right)$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3p-1\right)^{2}).

$$9p^{2}-6p+1=2\left(r+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és r+2.

$$9p^{2}-6p+1=2r+4$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2r+4=9p^{2}-6p+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$2r=9p^{2}-6p+1-4$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -3.

$$2r=9p^{2}-6p-3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2r}{2}=\frac{3\left(p-1\right)\left(3p+1\right)}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$r=\frac{3\left(p-1\right)\left(3p+1\right)}{2}$$

Megoldás a(z) p változóra (complex solution)

$$p=\frac{-\sqrt{2r+4}+1}{3}$$

$$p=\frac{\sqrt{2r+4}+1}{3}$$

Megoldás a(z) p változóra

$$p=\frac{-\sqrt{2r+4}+1}{3}$$

$$p=\frac{\sqrt{2r+4}+1}{3}\text{, }r\geq -2$$