pi^x=4 megoldása

$$\pi ^ { x } = 4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2\log_{\pi }\left(2\right)\approx 1.211023123$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\pi ^{x}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(\pi ^{x})=\log(4)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(\pi )=\log(4)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(\pi ).

$$x=\frac{\log(4)}{\log(\pi )}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\pi }\left(4\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\pi )}+2\log_{\pi }\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$