pi:11/2[31/2div21/3{11/4div(2+3frac{2}{3})}] megoldása

$$\pi : 1 \frac { 1 } { 2 } [ 3 \frac { 1 } { 2 } \div 2 \frac { 1 } { 3 } \{ 1 \frac { 1 } { 4 } \div ( 2 + 3 \frac { 2 } { 3 } ) \} ]$$

Kiértékelés

$$\frac{15\pi }{68}\approx 0,692998379$$

A megoldás lépései

\pi elosztása a következővel: \frac{1\times 2+1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \pi értéket megszorozzuk a(z) \frac{1\times 2+1}{2} reciprokával.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 1 és 2. Az eredmény 2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 1. Az eredmény 3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

\frac{3\times 2+1}{2} elosztása a következővel: \frac{2\times 3+1}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{3\times 2+1}{2} értéket megszorozzuk a(z) \frac{2\times 3+1}{3} reciprokával.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 1+2\times 3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 1 és 4. Az eredmény 4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 1. Az eredmény 5.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 3. Az eredmény 9.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 2. Az eredmény 11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Átalakítjuk a számot (2) törtté (\frac{6}{3}).

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

Mivel \frac{6}{3} és \frac{11}{3} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

Összeadjuk a következőket: 6 és 11. Az eredmény 17.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

\frac{5}{4} elosztása a következővel: \frac{17}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{5}{4} értéket megszorozzuk a(z) \frac{17}{3} reciprokával.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{4} és \frac{3}{17}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{5\times 3}{4\times 17}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{2} és \frac{15}{68}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{3\times 15}{2\times 68}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{\pi \times 2}{3} és \frac{45}{136}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2\times 3.

$$\frac{15\pi }{68}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{15 \pi}{68} = 0,6929983794683366$$

A megoldás lépései

\pi elosztása a következővel: \frac{1\times 2+1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \pi értéket megszorozzuk a(z) \frac{1\times 2+1}{2} reciprokával.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 1 és 2. Az eredmény 2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 1. Az eredmény 3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

\frac{3\times 2+1}{2} elosztása a következővel: \frac{2\times 3+1}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{3\times 2+1}{2} értéket megszorozzuk a(z) \frac{2\times 3+1}{3} reciprokával.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 1+2\times 3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 1 és 4. Az eredmény 4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 1. Az eredmény 5.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 3. Az eredmény 9.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 2. Az eredmény 11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Átalakítjuk a számot (2) törtté (\frac{6}{3}).

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

Mivel \frac{6}{3} és \frac{11}{3} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

Összeadjuk a következőket: 6 és 11. Az eredmény 17.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

\frac{5}{4} elosztása a következővel: \frac{17}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{5}{4} értéket megszorozzuk a(z) \frac{17}{3} reciprokával.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{4} és \frac{3}{17}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{5\times 3}{4\times 17}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{2} és \frac{15}{68}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{3\times 15}{2\times 68}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{\pi \times 2}{3} és \frac{45}{136}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 2\times 3.

$$\frac{15\pi }{68}$$