pix^2+3x+01415926=0 megoldása

$$\pi { x }^{ 2 } +3x+01415926=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{3}{\pi }\approx -0,954929659$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 1415926. Az eredmény 0.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(\pi x+3\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a \pi x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 1415926. Az eredmény 0.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \pi értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\pi }$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\pi }$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±3}{2\pi }). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 3.

$$x=\frac{0}{2\pi }$$

0 elosztása a következővel: 2\pi .

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±3}{2\pi }). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: -3.

$$x=-\frac{6}{2\pi }$$

-6 elosztása a következővel: 2\pi .

$$x=-\frac{3}{\pi }$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 1415926. Az eredmény 0.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \pi .

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=\frac{0}{\pi }$$

A(z) \pi értékkel való osztás eltünteti a(z) \pi értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=\frac{0}{\pi }$$

0 elosztása a következővel: \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=0$$

Elosztjuk a(z) \frac{3}{\pi } értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2\pi }. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2\pi } négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \frac{3}{2\pi }.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4\pi ^{2}}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{3}{2\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{3}{2\pi }$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2\pi }.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$