operatorname{le}(1-2/5)*((1/2+1/3-1/4)*(frac{1}{2}-frac{1}{13})+frac{3}{4}:frac{9}{2}] megoldása

$$\operatorname { le } ( 1 - \frac { 2 } { 5 } ) \cdot ( ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 4 } ) \cdot ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 13 } ) + \frac { 3 } { 4 } : \frac { 9 } { 2 } ]$$

Kiértékelés

$$\frac{129el}{520}$$

A megoldás lépései

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{5}{5}).

$$le\left(\frac{5}{5}-\frac{2}{5}\right)\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Mivel \frac{5}{5} és \frac{2}{5} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$le\times \frac{5-2}{5}\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény 3.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

2 és 3 legkisebb közös többszöröse 6. Átalakítjuk a számokat (\frac{1}{2} és \frac{1}{3}) törtekké, amelyek nevezője 6.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{3}{6}+\frac{2}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Mivel \frac{3}{6} és \frac{2}{6} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{3+2}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 2. Az eredmény 5.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

6 és 4 legkisebb közös többszöröse 12. Átalakítjuk a számokat (\frac{5}{6} és \frac{1}{4}) törtekké, amelyek nevezője 12.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{10}{12}-\frac{3}{12}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Mivel \frac{10}{12} és \frac{3}{12} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{10-3}{12}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 10 értéket. Az eredmény 7.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

2 és 13 legkisebb közös többszöröse 26. Átalakítjuk a számokat (\frac{1}{2} és \frac{1}{13}) törtekké, amelyek nevezője 26.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\left(\frac{13}{26}-\frac{2}{26}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Mivel \frac{13}{26} és \frac{2}{26} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\times \frac{13-2}{26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 13 értéket. Az eredmény 11.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\times \frac{11}{26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{7}{12} és \frac{11}{26}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7\times 11}{12\times 26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Elvégezzük a törtben (\frac{7\times 11}{12\times 26}) szereplő szorzásokat.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

\frac{3}{4} elosztása a következővel: \frac{9}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{3}{4} értéket megszorozzuk a(z) \frac{9}{2} reciprokával.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{3}{4}\times \frac{2}{9}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{4} és \frac{2}{9}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{3\times 2}{4\times 9}\right)$$

Elvégezzük a törtben (\frac{3\times 2}{4\times 9}) szereplő szorzásokat.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{6}{36}\right)$$

A törtet (\frac{6}{36}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{1}{6}\right)$$

312 és 6 legkisebb közös többszöröse 312. Átalakítjuk a számokat (\frac{77}{312} és \frac{1}{6}) törtekké, amelyek nevezője 312.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{52}{312}\right)$$

Mivel \frac{77}{312} és \frac{52}{312} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{77+52}{312}$$

Összeadjuk a következőket: 77 és 52. Az eredmény 129.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{129}{312}$$

A törtet (\frac{129}{312}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{43}{104}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{5} és \frac{43}{104}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$le\times \frac{3\times 43}{5\times 104}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{3\times 43}{5\times 104}) szereplő szorzásokat.

$$le\times \frac{129}{520}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{129el}{520}$$

A megoldás lépései

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{5}{5}).

$$le\left(\frac{5}{5}-\frac{2}{5}\right)\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Mivel \frac{5}{5} és \frac{2}{5} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$le\times \frac{5-2}{5}\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény 3.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

2 és 3 legkisebb közös többszöröse 6. Átalakítjuk a számokat (\frac{1}{2} és \frac{1}{3}) törtekké, amelyek nevezője 6.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{3}{6}+\frac{2}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Mivel \frac{3}{6} és \frac{2}{6} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{3+2}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 2. Az eredmény 5.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

6 és 4 legkisebb közös többszöröse 12. Átalakítjuk a számokat (\frac{5}{6} és \frac{1}{4}) törtekké, amelyek nevezője 12.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\left(\frac{10}{12}-\frac{3}{12}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Mivel \frac{10}{12} és \frac{3}{12} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{10-3}{12}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 10 értéket. Az eredmény 7.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

2 és 13 legkisebb közös többszöröse 26. Átalakítjuk a számokat (\frac{1}{2} és \frac{1}{13}) törtekké, amelyek nevezője 26.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\left(\frac{13}{26}-\frac{2}{26}\right)+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Mivel \frac{13}{26} és \frac{2}{26} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\times \frac{13-2}{26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 13 értéket. Az eredmény 11.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7}{12}\times \frac{11}{26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{7}{12} és \frac{11}{26}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{7\times 11}{12\times 26}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

Elvégezzük a törtben (\frac{7\times 11}{12\times 26}) szereplő szorzásokat.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{2}}\right)$$

\frac{3}{4} elosztása a következővel: \frac{9}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{3}{4} értéket megszorozzuk a(z) \frac{9}{2} reciprokával.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{3}{4}\times \frac{2}{9}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{4} és \frac{2}{9}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{3\times 2}{4\times 9}\right)$$

Elvégezzük a törtben (\frac{3\times 2}{4\times 9}) szereplő szorzásokat.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{6}{36}\right)$$

A törtet (\frac{6}{36}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{1}{6}\right)$$

312 és 6 legkisebb közös többszöröse 312. Átalakítjuk a számokat (\frac{77}{312} és \frac{1}{6}) törtekké, amelyek nevezője 312.

$$le\times \frac{3}{5}\left(\frac{77}{312}+\frac{52}{312}\right)$$

Mivel \frac{77}{312} és \frac{52}{312} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{77+52}{312}$$

Összeadjuk a következőket: 77 és 52. Az eredmény 129.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{129}{312}$$

A törtet (\frac{129}{312}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$le\times \frac{3}{5}\times \frac{43}{104}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{5} és \frac{43}{104}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$le\times \frac{3\times 43}{5\times 104}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{3\times 43}{5\times 104}) szereplő szorzásokat.

$$le\times \frac{129}{520}$$